Сообщать ли о желании получить второе мнение лечащему врачу?

Это зависит от ваших отношений. Профессионал не подаст виду, даже если будет обижен недоверием к своей работе. Но эмоционально это все равно может его задеть. Поэтому придержите эту информацию до получения второго мнения, если только врач сам не порекомендовал вам проконсультироваться у сторонних специалистов.